Mérida
Modalidad: Presencial
27 de junio al 01 de julio 2022
Registro cerrado
La primera semana de la escuela se llevará a cabo de manera presencial, del 27 de junio al 1 de julio 2022, en las instalaciones del CIMAT, Unidad Mérida, y consistirá de una serie de conferencias y minicursos, sobre matemáticas puras, matemáticas aplicadas y ciencias de la computación, impartidos por la mañana y por la tarde.
MINICURSOS
Resolviendo ecuaciones diferenciales con el método de interfases
Dr. Reymundo Ariel Itzá Balam, CONACYT-CIMAT Mérida
Resumen: El estudio de ecuaciones diferenciales con coeficientes discontinuos es de mucho interés debido a sus posibles aplicaciones. La interfase es el lugar donde se presentan dichas discontinuidades.
Obtener métodos de segundo orden para resolver numéricamente problemas de interfaces, en general, es complicado. La complejidad aumenta si la ecuación es no lineal o si la interfase tiene formas complicadas.
En este mini-curso, se introduce el método de interfaces inmersas y se da un panorama general. El alumno aplicará la teoría previamente discutida para resolver numéricamente con gran precisión problemas con discontinuidades.
Una visión local de los grupos finitos
Dr. José María Cantarero López, CONACYT-CIMAT Mérida
Resumen: Los grupos finitos son objetos de gran importancia en álgebra y geometría, así como en otras áreas. A pesar de la sencillez de su definición, estamos lejos de entenderlos completamente. La topología algebraica puede ayudar en este propósito, pues los grupos tienen varias conexiones con espacios topológicos, por ejemplo, a través de los grupos de homotopía y de los espacios clasificantes.
Estas conexiones han dado lugar al estudio p-local de grupos y de espacios topológicos, buscando analogías de lo que ocurre en la clasificación de grupos abelianos finitos. En este minicurso comenzaremos estudiando la noción de equivalencia p-local de grupos, un tipo de equivalencia más débil que el isomorfismo. Los ejemplos ilustrarán que es difícil estudiar esta equivalencia conforme los grupos crecen de tamaño, así que después veremos invariantes con respecto a esta equivalencia. Estos invariantes nos permitirán decidir de manera más sencilla cuando dos grupos no son p-localmente equivalentes. Para calcular algunos de estos invariantes se puede usar el software GAP.
Para concluir, se describirá informalmente la relación entre esta visión local de los grupos y la visión local de los espacios topológicos. Puesto que esta última parte será más informal, el único prerrequisito para este minicurso es haber llevado un curso básico de teoría de grupos.
Pensando en Paralelo
Drs. Francisco Javier Hernández López y Joel Antonio Trejo Sánchez, CONACYT-CIMAT Mérida
Resumen: Muchos problemas complejos del cómputo científico y matemático han sido resueltos en las últimas décadas gracias a las herramientas computacionales con las que contamos en la actualidad. Entre estas herramientas está el cómputo en paralelo. En este curso se explorará el pensamiento que hay detrás de programar un algoritmo en paralelo y en qué se diferencia del desarrollo de códigos estándar en serie. Como muestra se diseñará un algoritmo para la resolución de un simple problema de cálculo aritmético, pero que ejemplifica claramente el potencial y la necesidad del uso de la paralelización. Dicho algoritmo se implementará y estudiará en paralelo utilizando dos enfoques diferentes: memoria compartida (usando OpenMP) y tarjetas gráficas (usando CUDA y OpenACC).
Conexiones entre las EDP elípticas, la optimización convexa, las desigualdades variacionales y la teoría de punto fijo
Dr. Omar Muñiz Pérez, CONACYT-CIMAT Mérida
Resumen: Como el título lo indica, en este minicurso veremos algunas relaciones que existen entre estas cuatro áreas. Trabajaremos en el marco de los espacios de Hilbert. Comenzaremos viendo que un problema de minimización convexa con restricciones, que involucra funcionales convexos y continuamente diferenciables definidos en un espacio de Hilbert, se puede ver como un problema de desigualdades variacionales, que involucra operadores monótonos y continuos. También veremos que un problema de desigualdades variacionales se puede transformar en un problema de punto fijo. Por tanto, en ciertos contextos, podemos estudiar la existencia de puntos mínimos usando la teoría de desigualdades variacionales, o bien, la teoría de punto fijo. Posteriormente, consideraremos una EDP elíptica de segundo orden. Esta ecuación será planteada en el espacio de Sobolev $H_0^1$, que es un espacio de Hilbert. Veremos que, bajo ciertas condiciones, el problema de encontrar una solución débil para este tipo de ecuaciones es equivalente a encontrar un punto mínimo de un funcional convexo y continuamente diferenciable definido en $H_0^1$. Por tanto, en ciertos contextos, podemos hacer un estudio de las EDP elípticas dentro del marco descrito inicialmente.
Cálculo en variedades
Dr. José Matías Navarro Soza, UADY
Resumen: Este curso tiene como meta generalizar los teoremas clásicos del cálculo vectorial denominados de Green, Gauss y Stokes, comenzando con el concepto de k-variedad diferenciable inmersa en un espacio euclidiano, del cual las curvas, superficies y sólidos son casos particulares de dimensiones 1, 2 y 3. En especial trataremos las variedades con frontera, siendo un ejemplo típico la 2-esfera como variedad bidimensional frontera de la 3-esfera sólida. Los temas que veremos incluyen formas diferenciales, mapeos diferenciables entre variedades, vectores tangentes, integración en variedades y el teorema de Stokes en k-variedades. Todo en un espacio ambiente euclidiano.
Una invitación a los espacios de Berkovich: la línea afín de Berkovich
Edgar Mosqueda Camacho, estudiante de maestría UADY-CIMAT
Resumen: Con el surgimiendo de los números $p$-ádicos a principios del siglo XX debida a Kurt Hensel y en general, de los campos valuados no-arquimedianos junto con el gran desarrollo que tuvo la geometría analítica sobre $\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$, era natural intentar desarrollar una teoría de variedades analíticas sobre estos campos. De entre los distintos acercamientos a esta teoría se encuentran los espacios de Berkovich desarrollados por Vladimir Berkovich a finales de la decada de los ochenta.
En este curso realizaremos un acercamiento a los espacios de Berkovich. En concreto, veremos uno de bella simplicidad: aquella \textit{proveniente} de la línea afín, $\mathbb{A}_{k}^{1}$, estudiada en Geometría Algebraica. Dicho espacio recibe el nombre de \textit{la líne afín de Berkovich}, denotada como $\mathbb{A}_{k}^{1,\text{Berk}}$.
En el primer día se introduce la teoría básica sobre campos valuados no-arquimedianos, en particular, se hace principal enfásis en el campo de los números p-ádicos . En el segundo día se introduce el átomo de principal interés en la teoría de espacios de Berkovich: el espectro de Berkovich de un anillo de Banach. Finalmente, en el tercer día se estudiará y presentará la estructura geométrica en forma de árbol que posee la línea afín de Berkovich sobre un campo valuado no-arquimediano completo $k$. Si el tiempo lo permite, veremos algunas conexiones con la Geometría Algebraica.
CONFERENCIAS
¿Cómo dividir por vectores?
Dr. Rafael Herrera Guzmán, CIMAT Mérida
Resumen: En esta plática veremos cómo se puede "dividir" por vectores para resolver ecuaciones geométricas. Esto se puede hacer gracias al producto geométrico, también llamado producto de Clifford, que también se puede usar para llevar a cabo transformaciones rígidas en el espacio Euclidiano. Esta teoría va más allá de estos ejemplos geométricos, pues también está relacionada a los famosos spinors (fermiones) que ayudan a describir matemáticamente a partículas elementales tales como el electrón.
Aplicación de la teoría de punto fijo a las ecuaciones diferenciales y a la optimización convexa
Eduardo Martínez Anteo, estudiante de doctorado de la UV.
Resumen: La teoría de punto fijo ha demostrado ser una herramienta útil para probar la existencia de solución de problemas provenientes de otras áreas, como la Biología, Economía, Ingeniería. También muchas aplicaciones de la optimización convexa han sido descubiertas en áreas como sistemas de control automático, comunicación, redes entre otras, pero a pesar de existir una gran cantidad de algoritmos que aproximan una solución al problema de minimización convexa, muchos de estos suponen la existencia de una solución y en la literatura existen pocos resultados generales de existencia de soluciones para este problema.
En la charla se presentarán algunos resultados que unen a estas áreas como por ejemplo, el uso de la teoría de punto fijo para garantizar la existencia de solución a problemas de tipo Dirichlet y de optimización convexa.
Desenvolvimiento de estructuras cilíndricas para el análisis de su superficie
Yamili Alejandra Canché Chan, estudiante de maestría del ITM
Resumen: El presente trabajo se enfoca en la implementación de técnicas para el desenvolvimiento de una estructura cilíndrica a partir de imágenes de su superficie, con el fin de crear un plano de dicha estructura. El algoritmo implementado está dividido en dos partes. En la primera parte, se aplica una técnica de desenvolvimiento a cada imagen, mientras que, en la segunda parte, se realiza la composición de todas estas imágenes formando un panorama. En esta charla, se presentan ejemplos usando imágenes de testigos de roca recuperados en las exploraciones petroleras.
Modelos de desarrollo y regeneración: La morfogénesis y la auto-organización
Dra.Yuriria Cortés Poza, IIMAS-Mérida
Resumen: La morfogénesis es el proceso auto-organizado que guía el desarrollo y la regeneración. La habilidad de simular la morfogénesis en sistemas artificiales tiene un gran potencial para diversas aplicaciones, incluida la producción de tejidos biológicos, el diseño de sistemas electrónicos robustos y la coordinación del cómputo en paralelo. En esta plática se presentan modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales parciales y computacionales, como autómatas celulares o modelos basados en agentes, para estudiar la morfogénesis.
Ondas lineales vs. ondas no lineales
Dra. María del Carmen Jorge y Jorge, IIMAS-Mérida
Resumen: En esta charla hablaremos sobre distintas ondas que surgen de fenómenos naturales. Enfatizaremos las diferencias entre una onda lineal y otra no lineal.
La ecuación de Legendre en campos numéricos cuadráticos euclidianos
Dr. Javier Arturo Díaz Vargas, UADY
Una introducción a los invariantes en topología algebraica
Dr. Bernardo Villarreal Herrera, CIMAT, Mérida
Resumen: En esta plática veremos un pequeño panorama de los invariantes algebraicos/topológicos más usados, como es el caso del grupo fundamental, la homología, y la teoría K topológica. Estos aparecen en diversas áreas de las matemáticas, por ejemplo en geometría y topología, pero también en física teórica, y recientemente en análisis de datos. Principalmente veremos ejemplos que nos ayuden a entender qué miden estos invariantes y qué tipo de información nos proporcionan, con la finalidad de entender la importancia y la utilidad de estos.
INFORMACIÓN IMPORTANTE
El evento es GRATUITO, pero es necesario inscribirse para asistir. Favor de leer cuidadosamente las secciones de requisitos para realizar su registro y adjuntar los documentos correspondientes.
Recuerda que la fecha límite de inscripción es el día 14 de junio 2022 (todo el día). Los resultados de las solicitudes se darán a conocer el día 17 de junio vía correo electrónico. Los alumnos aceptados tendrán derecho a transporte al CIMAT desde Mérida y a las comidas por la tarde. No se cuenta con apoyos para hospedaje o viaje. Las constancias de asistencia se otorgarán a los estudiantes que atiendan todo el evento.
Ubicación del CIMAT, Unidad Mérida
Parque Científico y Tecnológico de Yucatán, Carretera Sierra Papacal-Chuburná Puerto Km 5.5, CP 97302, Sierra Papacal, Mérida, Yucatán, México.
Comité Organizador
Dr. Jesús Rogelio Pérez Buendía (CONACYT-CIMAT Mérida)
Dr. Chayan Adelki De La Cruz Reyes (CIMAT Mérida)
Mayores informes: chayanr@cimat.mx
