Resúmenes Segunda semana

Un breve tour por la planificación de movimiento y sus algoritmos

Israel Becerra
La planificación de movimiento es un área muy importante en robótica. El problema básico que se intenta resolver es cómo llevar a un objeto de una pose A a una pose B evitando colisiones. Sin embargo, este problema básico se puede extender a tareas más elaboradas como navegación robótica en ambientes complejos, tareas de vigilancia, reconstrucción de objetos y estrategias de búsqueda, por dar algunos ejemplos. En esta plática daremos un breve tour por los algoritmos más utilizados en el área.

¿Para qué sirve la matemática en el siglo XXI?

Ignacio Barradas Bribiesca
Se presentará un panorama histórico de cuál ha sido el papel de las matemáticas en los últimos 2500 años y se presentará una serie de formas en las que la matemática se está desarrollando en el siglo xxi. Se especulará sobre el tipo de matemática que podrá ser necesaria en las próximas décadas y que tipo de problemas atacará.

Un paseo por el modelo de las partículas fundamentales

Rafael Herrera Guzmán
En esta plática describiré algunos de los ingredientes matemáticos que se usan en el modelo físico-teórico de las partículas fundamentales (ej. electrón, neutrino, quarks, etc.). Entre dichos ingredientes figuran algunos básicos como grupos, matrices, espacios vectoriales, etc. y otros más avanzados como variedades, representaciones, haces principales y vectoriales, conexiones, etc.

El mundo de las álgebras no asociativas y sus módulos

Ma. Isabel Hernández
En esta charla hablaremos sobre álgebras que satisfacen alguna identidad más débil que la identidad asociativa (ab)c=a(bc). Por ejemplo, las álgebras de Jordan son conmutativas y satisfacen la identidad: (a^2b)a= a^2(ba). Otro ejemplo interesante son las álgebras de potencias asociativas (PA) que son aquellas en las que todo elemento genera una subálgebra asociativa, (se sabe que toda álgebra de Jordan es un álgebra conmutativa de PA). La intención de esta charla (autocontenida) es dar ejemplos concretos de módulos sobre el álgebra de matrices de 2x2 y contrastar las diferencias de estos módulos en diferentes categorías.

Números p-ádicos, sistemas dinámicos y Morfogénesis

Rogelio Pérez Buendía
La materia está organizada en varias formas de complejidad y son los organismos vivos quienes la presentan con nivel más alto, conjeturalmente como resultado de un proceso evolutivo de más de 35000 años. Se observan distintos patrones de complejidad en diferentes niveles de autoorganización, tales como macromoléculas, células, organismos, poblaciones, ecosistemas etc. mismos que han sido estudiados desde diferentes disciplinas y diversos puntos de vista complementando el entendimiento biológico: el físico, el químico, el informático y el matemático. Tradicionalmente se han estudiado con herramientas del análisis real, ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos clásicos. Sin embargo, también es posible tener un acercamiento a través del análisis p-ádico y en general del análisis no arquimediano, incluyendo así a la teoría de números en el mundo de las biomatemáticas. La morfogénesis es el proceso biológico que lleva a que un organismo desarrolle su forma. En esta charla presentaré las bases matemáticas de los sistemas dinámicos p-ádicos y sobre campos finitos que nos han permitido estudiar la morfogénesis en flores. Definiré Bosques Epigenéticos como la gráfica de transición de un sistema dinámico sobre un campo finito asociado a la Red Regulatoria Genética (RRG) de la planta Arabidopsis thaliana durante la determinación de destino celular. Definimos además una medida de energía de especialización de las células no diferenciadas y planteamos un problema de optimización cuya solución óptima logra recuperar de forma correcta la arquitectura de la flor. Posteriormente presentamos la forma en la que este modelo se puede extender a un sistema dinámico sobre los números p-ádicos y espacios de Berkovich.

La Ingeniería de Software y sus aplicaciones para beneficio de la sociedad

Mirna Ariadna Muñoz Mata
La capacidad de las organizaciones y sus productos, sistemas y servicios que les permite competir, adaptarse y sobrevivir depende cada vez más del software, ya es el software el que facilita la adopción rápida de productos y servicios a diferentes sectores de la industria de software, por lo tanto, se resalta cada vez más la necesidad de producir software de calidad. En este contexto, surge la necesidad de proveer de técnicas, métodos sistemáticos, disciplinados y cuantificables que apoyen a las organizaciones de desarrollo de software para cumplir con el desarrollo de software como solución a problemas industriales, gubernamentales y de negocios, esta gran labor se lleva a cabo en la Ingeniería de Software. Esta charla presenta la investigación realizada en la sede Zacatecas en temas de Ingeniería de Software y su impacto en la sociedad.

Medición del esfuerzo mental con datos oculares y sus aplicaciones

Hugo Arnoldo Mitre Hernández
El esfuerzo mental (o carga cognitiva) se refiere a un peso cognitivo de la información o tarea, determinada por la complejidad del material que se procesa. Esto se puede presentar en diversas tareas como realizar una operación matemática, argumentar una respuesta, tomar una decisión, memorizar un contenido. Se ha encontrado en la literatura que es posible medir esta carga con datos de respuesta ocular. En esta presentación, se mostrarán diversas aplicaciones de la medición de carga cognitiva con datos oculares como el parpadeo, fijaciones, tamaño de pupila y saltos sacádicos en tareas de operación aritmética (fracciones) con videojuegos educativos, tareas de recuperación de memoria en entrevistas, y tareas de memorización de números. Finalmente, se mencionan las futuras investigaciones en CIMAT con realidad virtual y seguimiento ocular.

Aplicaciones de modelos estadísticos en el seguro de automóviles

Alejandro Román Vásquez
El uso de modelos matemáticos en el rubro de seguros es cada vez más necesario, y se empieza a emplear con mayor frecuencia en las distintas áreas que conforman esta industria. En el ramo de automóviles, el proceso de tarificación del seguro (que están relacionados con la asignación del precio con el que se vende las pólizas), contempla dos aspectos importantes. El primero es el estudio de los siniestros para determinar lo que se conoce la prima de riesgo que se puede interpretar como el monto de siniestro que paga la aseguradora relativo a la exposición de asegurados de una cartera específica. El segundo es la propensión de compra del seguro, es decir, la probabilidad de vender una póliza a determinado precio. La conjunción apropiada de ambos elementos resulta fundamental para obtener una tarifa suficiente, rentable y vendible. El objetivo de esta plática es hablar sobre los modelos estadísticos que se emplean para determinar estos dos elementos primordiales en el proceso de tarificación del seguro de automóviles.

Programación Binivel: Aplicaciones

Martha Selene Casas Ramírez
En esta charla veremos una introducción a los conceptos básicos de la programación binivel, así como las diferencias entre programación binivel y programación biobjetivo. Se presentarán aplicaciones de este tipo de modelación de problemas de investigación de operaciones. Además, se presentarán algunas de las metodologías utilizadas para resolver este tipo de problemas.

Qué es la estadística bayesiana

Andrés Christen Gracia
Una clase de análisis estadístico se trata de hacer inferencia, o sea, en base a unos datos hacer afirmaciones sobre la población de donde vienen dichos datos. En casi cualquier caso, dichas afirmaciones son de carácter probabilístico, o sea, con un grado de "incertidumbre" hablamos del clima de mañana, la temperatura del océano en 2030, la tasa de cetes el mes que entra etc. ¿qué quiere decir probabilidad y cómo se cuantifica dicha incertidumbre cuando se hace inferencia con unos datos? La estadística bayesiana aborda estos temas y propone un marco general para hacer inferencia. Estudiaremos a nivel elemental la estadística bayesiana, usando elementos sencillos de probabilidad, para entender sus conceptos y principios básicos.