Resúmenes Guanajuato
Modalidad: Presencial
04 al 08 de julio 2022
Aventuras ecológicas en el mundo de la exploración de datos estadísticos
Miguel Nakamura
Por anunciar
Pruebas en grupos: Mezclar combinatoria y estadística
Emilien Joly
Por anunciar
Paseos al azar, problemas de frontera y lo que queda en medio
Arturo Jaramillo
Resumen: Suponga que usted juega a los volados con un amigo utilizando una moneda cargada. Conforme sigue jugando se da cuenta de que el dinero con el que dispone en su bolsillo se está acabando y naturalmente se hace angustiosamente las preguntas: me voy a quedar sin dinero en el juego? cuánto tiempo voy a seguir jugando? cómo hubiera cambiado mi situación si hubiera elegido águila en lugar de sol? o si la moneda hubiera sido justa? de manera más general: qué puedo decir a cerca de la manera en que va a cambiar mi capital en el tiempo? dichas preguntas, por naturales que resulten son de suma importancia en la teoría de probabilidad debido a que, de manera enteramente sorprendentemente, una adecuada versión límite de dicho problema se relaciona con una muy amplia gama de problemas entre los cuales se encuentran: (i) la descripción de la evolución de partículas de polen suspendidas en el agua (ii) La aleatorización en el barajeo de un mazo de cartas (iii) el precio de acciones en el mercado (iii) los errores en aproximaciones numéricas de integrales y muchísimas más. Más aún: adicional a la modelación de problemas de naturaleza "aleatoria", la teoría se puede utilizar para resolver problemas de ecuaciones diferenciales y problemas de frontera!! Es decir: problemas que en principio no tendrían por que relacionarse con probabilidad!! En esta serie de charlas discutiremos la estructura común que tienen todos los temas antes mencionados: "el paseo al azar, el movimiento Browniano y aplicaciones".
Modelos matemáticos en visión computacional
Thomas Batard
Resumen: La visión computacional es un área científica que involucra muchas disciplinas, desde la modelación matemática hasta el desarrollo de software. El objetivo de este taller es:
- ver un panorama (no exhaustivo) sobre las herramientas matemáticas que se usan en visión computacional.
- ver aplicaciones al procesamiento/análisis de imágenes y objetos en 3D.
Inteligencia Artificial sobre palabras: Detección automática de agresividad en Twitter
Pastor López
Resumen: El Procesamiento de Lenguaje Natural es hoy en día una de las áreas más importantes de la Inteligencia Artificial (IA). La tarea de detectar tuits agresivos en redes sociales es una de sus muchas aplicaciones y que tomaremos como caso de estudio. En este taller aprenderás una estrategia sencilla, pero efectiva para llevar a cabo identificación automática de agresividad en tuits. Para ello aprenderás lo básico para representar tuits a través vectores que capturen y resalten la forma información valiosa de forma totalmente automática. El taller se organiza en dos sesiones de 1:30hrs con la siguiente estructura:
Sesión 1
Introducción (Total 35mins)
Motivación y desafíos de la tarea de clasificación automática de texto (10mins)
Estrategia Básica de Representación de Documentos (Bag-of-Words) (15mins)
Estrategia Básica de Ponderación de Términos (TF-IDF) (5mins)
Clasificación Automática (5mins)
Manos a la obra (Total 55mins)
Preprocesamiento básico de texto (5mins)
Construcción de la Bolsa de Palabras (BoW) Binaria (10mins)
Estrategia de clasificación (10mins)
Análisis de resultados (10mins)
Construya su TF-IDF y compárelo con BoW-Binario (20mins)
Sesión 2
Más allá de la Bolsa de Palabras (Total 30mins)
Mapear palabras a vectores con Representaciones Distribucionales de Términos (DTR) (10mins)
Representación Término-vs-Documento y Término-vs-Término (20mins)
Manos a la obra (1hr)
Construcción de la representación Término-vs-Documento (15mins)
Selección Automática de características con Chi2 (10mins)
Análisis del Espacio Semántico (15minutos)
Construya su variante DTR (20mins)
Requisitos: Experiencia básica con programación
Experimentos de programación con un péndulo invertido
Max Tapia
Resumen: En este taller se realizaran experimentos y ejercicios de programación en el péndulo invertido, que es conocido por ser uno de los problemas clásicos de la teoría de control. El sistema se compone de un carro sobre el cual se monta un péndulo que puede girar libremente. El carro deberá moverse para compensar el desplazamiento del péndulo y mantenerlo, así, en equilibrio.
Sesión 1. Sensores y actuadores. Se experimenta con medidores de desplazamiento angular y lineal como elementos de entrada de datos para monitorear la posición del péndulo invertido, y el manejo de un motor, como elemento actuador del sistema.
Sesión 2. Ecuaciones y modelo matemático del péndulo invertido. Se describen las ecuaciones que se usan para modelar el sistema.
Sesión 3. Control. Se proponen esquemas de control, se hacen experimentos sobre el sistema.
Requisitos:
Cálculo diferencial e integral
Programación (mínimo un curso con cualquier lenguaje)
Ecuaciones diferenciales (opcional)
Análisis y grupos de Lie
Raúl Quiroga
Se adjunta PDF
Ecuaciones diferenciales tropicales
Christian Garay
Resumen: Damos una excursión (guiada y desde cero) al formalismo y filosofía detrás de las ecuaciones diferenciales tropicales y explicamos de qué manera se pueden aplicar a problemas de sistemas de ecuaciones diferenciales algebraicas. Explícitamente, veremos cómo el teorema fundamental de la geometría algebraica diferencial tropical se puede aplicar para calcular el conjunto de los soportes del conjunto de todas las soluciones (en series de potencias) de un sistema de ecuaciones diferenciales algebraicas clásicas, tanto ordinarias como parciales.
El Laplaciano discreto
Héctor Chang
Resumen: Una característica común a fenómenos de equilibrio, conservación, difusión y oscilación es el rol fundamental que juega el Laplaciano para dictar las configuraciones y las dinámicas correspondientes. Partiendo de una perspectiva de modelación justificaremos la importancia y diversos aspectos geométricos de una versión discreta de este operador. Los contenidos de este taller guardarán relación estrecha con un curso introductorio de ecuaciones en derivadas parciales, contamos con que el tratamiento discreto sea una herramienta para que podamos familiarizarnos con distintas propiedades que se discuten en los cursos formales (y que pudiesen ser intimidantes a primera vista). Como tal, el material es ideal como una introducción a las EDPs o, para quienes han llevado el curso y busquen una perspectiva un poco distinta de métodos clásicos. Asumiremos conocimientos de cálculo y álgebra lineal y a pesar de no ser necesario, recomendamos conocimientos básicos de probabilidad y programación en algún lenguaje.
Plan: Modelación y teoría espectral: Entramados, redes eléctricas y base de Fourier.
Problema de Dirichlet: El problema del barrendero, caminatas aleatorias, principio del máximo, método de Perrón.
Optimización: Procesamiento de imágenes, aprendizaje semi-supervisado, capacitancia.
Referencias:
https://xkcd.com/356/
J. Laurie Snell and Peter G. Doyl, Random Walks and Electric Networks.
Serena Dipierro, Enrico Valdinoci. Elliptic
